11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 211

11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 211 Sıra Sizde 5 cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

Sıra Sizde 5: g(x) = 1 + 2 cos 3x, x ∈ [−4, 4]

1. Bire birlik ve örtenlik: Aynı değer farklı x’lerde tekrar ettiğinden (ör. g(0) = g(2π/3) = 3) bire bir değildir. Periyot 2π/3 ≈ 2,09 olduğundan [−4, 4] aralığında tam bir periyot vardır; görüntü kümesi [−1, 3]’tür. Değer kümesi [−1, 3] alınırsa örtendir (ℝ alınırsa örten değildir).
2. İşaret: g(x) = 0 ⇔ cos 3x = −1/2. Sıfırlar ±2π/9, ±4π/9, ±8π/9, ±10π/9’dur.
   • Pozitif: [−4, −10π/9), (−8π/9, −4π/9), (−2π/9, 2π/9), (4π/9, 8π/9), (10π/9, 4]
   • Negatif: (−10π/9, −8π/9), (−4π/9, −2π/9), (2π/9, 4π/9), (8π/9, 10π/9)
3. Artanlık-azalanlık: Artan: [−π, −2π/3], [−π/3, 0], [π/3, 2π/3], [π, 4]. Azalan: [−4, −π], [−2π/3, −π/3], [0, π/3], [2π/3, π].
4. Maksimum-minimum: Maksimum değer 3; noktaları (−2π/3, 3), (0, 3), (2π/3, 3). Minimum değer −1; noktaları (−π, −1), (−π/3, −1), (π/3, −1), (π, −1).
5. Sıfırlar: x ∈ {−10π/9, −8π/9, −4π/9, −2π/9, 2π/9, 4π/9, 8π/9, 10π/9} (8 sıfır)
6. Periyot: 2π/3
7. Teklik-çiftlik: Tanım kümesi [−4, 4] simetriktir ve cos(−3x) = cos 3x olduğundan g(−x) = g(x); çift fonksiyondur.

← Sayfa 209 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 212 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.