11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 192 4. Uygulama (4. madde b şıkkı ve 5. madde) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
4. b) Tablo 3 ve Tablo 4
| Bölge | Aralık | Tanjant ve kotanjant değerlerinin değişimi |
|---|---|---|
| 2. Bölge (π/2 < x < π) | x < 3π/4 | x arttıkça tanjant değerleri artar, kotanjant değerleri azalır (ikisi de negatiftir). |
| x = 3π/4 | Tanjant değerleri ile kotanjant değerleri eşittir (−1). | |
| x > 3π/4 | x arttıkça tanjant değerleri artar, kotanjant değerleri azalır. | |
| 3. Bölge (π < x < 3π/2) | x < 5π/4 | x arttıkça tanjant değerleri artar, kotanjant değerleri azalır (ikisi de pozitiftir). |
| x = 5π/4 | Tanjant değerleri ile kotanjant değerleri eşittir (1). | |
| x > 5π/4 | x arttıkça tanjant değerleri artar, kotanjant değerleri azalır. | |
| 4. Bölge (3π/2 < x < 2π) | x < 7π/4 | x arttıkça tanjant değerleri artar, kotanjant değerleri azalır (ikisi de negatiftir). |
| x = 7π/4 | Tanjant değerleri ile kotanjant değerleri eşittir (−1). | |
| x > 7π/4 | x arttıkça tanjant değerleri artar, kotanjant değerleri azalır. |
Her bölgede tanjant artan, kotanjant azalandır; açıortay noktalarında (3π/4, 5π/4, 7π/4) iki değer birbirine eşit olur.
5. madde
a)
y = tan x eğrisindeki her noktanın x koordinatı yay uzunluğu, y koordinatı ise yayın uç noktasının ordinatının apsisine oranıdır. y = cot x eğrisinde y koordinatı apsisin ordinata oranıdır. Örneğin:
- T1(π/6, 1/√3) ve K1(π/6, √3): P1(√3/2, 1/2) için (1/2)/(√3/2) = 1/√3 ve (√3/2)/(1/2) = √3.
- T3(2π/3, −√3) ve K3(2π/3, −1/√3): P3(−1/2, √3/2) noktasından.
- T5(7π/6, 1/√3) ve K5(7π/6, √3): P5(−√3/2, −1/2) noktasından.
- T7(5π/3, −√3) ve K7(5π/3, −1/√3): P7(1/2, −√3/2) noktasından.
Düşünce: P1 ile P5 (ve P3 ile P7) orijine göre simetriktir; koordinatlarının ikisi de işaret değiştirdiğinden oranlar aynı kalır. Bu nedenle tanjant ve kotanjant değerleri her π birimde bir tekrar eder. Apsisin 0 olduğu x = π/2 ve 3π/2’de tanjant, ordinatın 0 olduğu x = 0, π, 2π’de kotanjant tanımsızdır; grafiklerde bu noktalarda düşey asimptotlar oluşur.
b)
Yay negatif yönde oluşturulduğunda grafikler x ekseninin negatif tarafına uzanır. Negatif yönde x kadar dönülen noktanın ordinatı işaret değiştirir, apsisi değişmez; dolayısıyla tan(−x) = −tan x ve cot(−x) = −cot x olur. Grafikler sol tarafta orijine göre simetrik biçimde, aynı π periyoduyla devam eder.
← Sayfa 191 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 193 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.