11. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 91 Sıra Sizde 3 ve 5. Uygulama (Dörtgenlerin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiyi Bulma) cevapları aşağıdadır. 5. Uygulama sayfa 92–95 arasında devam etmektedir; tüm maddeleri burada cevaplanmıştır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

Not: Sayfanın üst kısmı 3. Örneğin kitapta verilen çözümüdür.

Sıra Sizde 3

Dronlar A ve B köşelerindeki iç açıların açıortayları doğrultusunda uçtuğundan, uçuş doğrultuları komşu iki iç açının açıortaylarıdır. Bu açıortayların kesişiminde oluşan açı, diğer iki iç açının toplamının yarısına eşittir:

105° = [m(C) + m(D)] / 2 ⇒ m(C) + m(D) = 210°

(Kontrol: m(A) + m(B) = 360° − 210° = 150°; dronların doğrultularıyla AB kenarı arasındaki üçgende açılar 75° + 105° = 180° olur.)

5. Uygulama

1. Madde (Varsayımlar)

• Yamukta bir çift karşılıklı kenar paraleldir; ikizkenar yamukta paralel olmayan kenarlar eşittir; dik yamukta bir yan kenar tabanlara diktir.
• Paralelkenarda karşılıklı kenarlar hem paralel hem eşittir.
• Eşkenar dörtgende bütün kenarlar eşittir.
• Dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşit ve komşu kenarlar diktir; karede ise bütün kenarlar eşit ve komşu kenarlar diktir.

2. Madde (Tablo 1)

3. Madde (Genelleme)

Özel dörtgenler, genel dörtgene kenar koşulları eklenerek elde edilir. Bir çift kenarın paralel olması yamuğu, iki çift kenarın paralel olması paralelkenarı verir. Paralelkenara “bütün kenarlar eşit” koşulu eklenince eşkenar dörtgen, “komşu kenarlar dik” koşulu eklenince dikdörtgen, ikisi birlikte eklenince kare oluşur. Bu yüzden bir dörtgenin taşıdığı özellikleri onun özel hâlleri de taşır.

4. Madde (Önermeler)

• Bir paralelkenarın karşılıklı kenarları eşit uzunluktadır.
• Eşkenar dörtgen ve karenin bütün kenarları eşittir.
• Dikdörtgen ve karenin komşu kenarları birbirine diktir.
• Yamuğun yan kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru parçası tabanlara paraleldir ve uzunluğu tabanların toplamının yarısıdır.

5. Madde (Harita problemi)

İstanbul ve Artvin 41°, Denizli ve Siirt 38° paralelinde; İstanbul ve Denizli 29°, Artvin ve Siirt 42° meridyeninde yer almaktadır. Dört şehir, kenarları paralel ve meridyenler üzerinde olan bir dikdörtgenin köşeleri gibi düşünülebilir.

• Kuzey-güney kenarı: 41° − 38° = 3 paralel aralığı ⇒ 3 · 111 = 333 km
• Doğu-batı kenarı: 42° − 29° = 13 meridyen aralığı ⇒ 13 · 85 = 1105 km

Dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşit olduğundan çevre = 2 · (333 + 1105) = 2876 km (yaklaşık).

6. Madde (İspat boşlukları)

• III. ACD üçgeninde E, [AD]’nin orta noktası ve [ET] ∥ [DC] olduğundan |ET| = |DC| / 2.
• IV. ACB üçgeninde F, [BC]’nin orta noktası ve [TF] ∥ [AB] olduğundan |TF| = |AB| / 2.
• V. |EF| = |ET| + |TF| olduğundan |EF| = (|AB| + |DC|) / 2 elde edilir.

7. Madde (Başka bir önermenin ispatı)

Önerme: Yamuğun orta tabanının köşegenler arasında kalan parçasının uzunluğu, tabanların farkının yarısıdır.

• [EF] orta taban, [AC] ∩ [EF] = {T}, [BD] ∩ [EF] = {S} olsun (|AB| > |DC|).
• ABD üçgeninde E orta nokta ve [ES] ∥ [AB] ⇒ |ES| = |AB| / 2. ACD üçgeninde |ET| = |DC| / 2.
• |TS| = |ES| − |ET| = (|AB| − |DC|) / 2.

İspat, 6. maddedeki gibi üçgende orta noktalardan geçen paralel doğru parçası özelliğine dayanır; aynı köşegen çizme fikri farklı uzunlukları bulmakta tekrar tekrar kullanılabildiği için kullanışlıdır.

8. Madde (Ağaçlar)

Şekil 1: |AK| = 120 cm, |BL| = 140 cm, |CM| = 160 cm ve K, L, M doğrusaldır. [AK] ∥ [BL] ∥ [CM] olduğundan AKMC bir dik yamuktur. 140 = (120 + 160) / 2 olduğundan [BL], bu yamuğun orta tabanıdır; yani B, [AC]’nin orta noktasıdır: |AB| = |BC| = a.

Şekil 2: A’da 140 cm’lik ıhlamur, B’de 120 cm’lik çam, C’de 160 cm’lik çınar vardır. E’nin bulunduğu yükseklikten (120 cm) bakıldığında D noktası 20 cm, F noktası 40 cm yukarıdadır.

E’den yere paralel bir doğru çizilirse iki dik üçgen oluşur. m(DEF) = 90° olduğundan bu iki dik üçgen benzerdir (bir dar açıları ortaktır):

20 / a = a / 40 ⇒ a² = 800 ⇒ a = 20√2 cm

|AC| = 2a = 40√2 cm (yaklaşık 56,6 cm)

← Sayfa 90 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 92 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.