10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 34

10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 34 7. Uygulama 4–6. adımların cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

4. Adım

Sürgülerle oluşturulan her yeni üçgende |BD| / |CD| ile |AB| / |AC| oranları yine eşit çıkar. Bu, varsayımın doğru olduğunu gösterir.

5. Adım

[AD] açıortay olduğundan m(BAD) = m(DAC) = α olsun. [AD] // [BE] ve E, CA’nın A’dan sonraki uzantısı üzerindedir.

• [AD] // [BE] olduğundan m(ABE) = m(BAD) = α (iç ters açılar).
• Yine paralellikten m(AEB) = m(DAC) = α (yöndeş açılar).
• ABE üçgeninde iki açı eşit olduğundan üçgen ikizkenardır: |AE| = |AB|.
• CBE üçgeninde [AD] // [EB] olduğundan CAD ve CEB üçgenleri benzerdir; buradan |CD| / |DB| = |CA| / |AE| bulunur.

|AE| = |AB| yazılırsa:

|BD| / |DC| = |AB| / |AC|

Önerme (İç açıortay teoremi): Bir üçgende bir iç açının açıortayı, karşı kenarı bu açıyı oluşturan kenarların uzunlukları oranında böler.

6. Adım

Duvarın dibi H olsun: |AH| = 6, |HB| = 3, |AB| = √(36 + 9) = 3√5 birim.

a)

Merdivenin duvarla yaptığı açı iki katına çıkarsa eski merdiven [AB], yeni açının açıortayı olur. Yeni temas noktası B′ ve |BB′| = x olsun. HAB′ üçgeninde iç açıortay teoremi:

|HB| / |BB′| = |AH| / |AB′| ⇒ 3 / x = 6 / √(36 + (3 + x)²)

2x = √(x² + 6x + 45) ⇒ 3x² − 6x − 45 = 0 ⇒ x² − 2x − 15 = 0 ⇒ x = 5 (x > 0)

Merdiven yere duvardan 8 birim uzaklıktaki noktada (B’nin 5 birim ötesinde, duvardan uzaklaşan yönde) temas etmelidir.

b)

Merdivenin alt ucu 5 birim yer değiştirmelidir.

c)

|AB′| = √(6² + 8²) = 10 birim

(Kontrol: Açıortay teoreminde 3 / 5 = 6 / 10 sağlanır.)

Not: Sayfadaki 5. Örnek, kitapta çözümüyle birlikte verilmiştir.

← Sayfa 33 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 35 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.