10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 303

10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 303 Araştırma Ödevi ve 19. Sıra Sizde cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.

Araştırma Ödevi

Yol gösterici bilgiler:

• Örnek durum: Bir işi bitirme süresi ile çalışan işçi sayısı ters orantılıdır. 12 işçi bir işi 10 günde bitiriyorsa işçi sayısı x, gün sayısı f(x) için x · f(x) = 120 ⇒ f(x) = 120/x.
• Tablo: x = 2, 3, 4, 6, 8, 12 işçi için f(x) = 60, 40, 30, 20, 15, 10 gün gibi değerler yazılabilir; her satırda çarpımın sabit kaldığı gösterilir.
• Grafik: y = 1/x referans fonksiyonunun dikey yönde 120 katı alınmış hâlidir; birinci bölgede, eksenlere yaklaşan bir eğridir.
• Tanım ve değer aralığı: İşçi sayısı pozitif tam sayı olmalı ve iş yerinin kapasitesiyle sınırlıdır (ör. 1 ≤ x ≤ 30); gün sayısı da buna göre pozitif değerler alır.
• Kâr-maliyet, hız-süre, basınç-hacim gibi başka ters orantı örnekleri de seçilebilir. Raporda veri tablosu, cebirsel temsil, grafik ve aralık seçiminin gerekçesi yer almalıdır.

19. Sıra Sizde

1. Strateji

Gediz Nehri’ndeki sayının fazla olması g(x) > f(x) eşitsizliğiyle ifade edilir. Cebirsel grup farkı işaret tablosuyla inceler, grafik grubu iki parabolün hangi aralıkta g’nin üstte olduğuna bakar, yazılım grubu iki grafiği çizip kesişim noktalarını bulur.

2. Çözüm

x² + 11x − 8 > 2x² + 5x ⇒ 0 > x² − 6x + 8 ⇒ (x − 2)(x − 4) < 0 ⇒ 2 < x < 4.

x bir sayım (balık sayısı) olduğundan tam sayı olmalıdır: x = 3. Yani 1 m³ suda 3 yılan balığı yaşıyorsa Gediz Nehri’ndeki sayı daha fazladır (x = 3 için f = 33, g = 34).

3. Karşılaştırma

Grafikte iki parabol x = 2 ve x = 4’te kesişir (f(2) = g(2) = 18, f(4) = g(4) = 52) ve aralarında g’nin grafiği üsttedir; yazılım da aynı kesişim noktalarını verir. Cebirsel yöntem kesin sınırları en hızlı veren yöntemdir; grafik ve yazılım ise sonucu görsel olarak doğrulamak için kullanışlıdır.

← Sayfa 299 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 304 Cevapları →

Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.

Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.