10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 148
10. sınıf Matematik ders kitabı (MEB Yayınları) sayfa 148 Alıştırmalar (1–7. sorular) cevapları aşağıdadır. Önce kendiniz çözmeye çalışıp sonra kontrol etmenizi öneririz.
1. Soru
Her sırada eşit elma olacağından sıra sayısı 36’nın bir böleni olmalıdır. 36 = 22 · 32 ⇒ bölen sayısı (2 + 1)(2 + 1) = 9.
| Sıra sayısı | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 9 | 12 | 18 | 36 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Her sıradaki elma | 36 | 18 | 12 | 9 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Manav 9 farklı dizilim yapabilir.
2. Soru
Tam 3 pozitif böleni olan sayılar bir asal sayının karesidir (p2 için bölen sayısı 2 + 1 = 3). 1000’den küçük olanlar: 22, 32, 52, 72, 112, 132, 172, 192, 232, 292, 312 = 961 (372 = 1369 > 1000). Toplam 11 sayı vardır, yani Kemal 11 yaşındadır.
Pozitif bölen sayısı 2 olan sayılar asal sayılardır. 11’den büyük en küçük asal sayı 13 olduğundan İpek 13 yaşındadır.
3. Soru
a)
Masa sayısı 40’ın bir böleni olmalıdır. 40 = 23 · 5 ⇒ (3 + 1)(1 + 1) = 8 farklı planlama yapılabilir:
| Masa sayısı | 1 | 2 | 4 | 5 | 8 | 10 | 20 | 40 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Masa başına kişi | 40 | 20 | 10 | 8 | 5 | 4 | 2 | 1 |
b)
Örnek cevap: 1 masada 40 kişi ya da 40 masada birer kişi gibi uç planlar pratik değildir. 5 masada 8’er kişi veya 8 masada 5’er kişi planı; masa sayısının az, masa başına kişi sayısının da sohbet etmeye uygun olması nedeniyle organizasyonu kolaylaştırır.
4. Soru
Parça sayısı n, parça uzunluğu 120 : n olsun. n, 120’nin böleni olmalı; n ≥ 3 ve 120 : n ≥ 3, yani n ≤ 40 olmalıdır. 120’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.
a)
Uygun parça sayıları: 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40 → 12 farklı değer.
b)
Parça uzunlukları (cm): 40, 30, 24, 20, 15, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3.
5. Soru
a) ve b)
Kenarların çarpımı 60 olmalıdır. Çevre = 2 · (a + b), maliyet = çevre · 600 TL.
| Boyutlar (m) | Çevre (m) | Maliyet (TL) |
|---|---|---|
| 1 × 60 | 122 | 73 200 |
| 2 × 30 | 64 | 38 400 |
| 3 × 20 | 46 | 27 600 |
| 4 × 15 | 38 | 22 800 |
| 5 × 12 | 34 | 20 400 |
| 6 × 10 | 32 | 19 200 |
c)
En az maliyet için kenarları birbirine en yakın olan 6 m × 10 m boyutları seçilmelidir (maliyet 19 200 TL).
6. Soru
| p | 2p − 1 | Asal mı? | 2p − 1 · (2p − 1) |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | Evet | 2 · 3 = 6 (tek basamaklı) |
| 3 | 7 | Evet | 4 · 7 = 28 |
| 4 | 15 | Hayır | — |
| 5 | 31 | Evet | 16 · 31 = 496 |
| 7 | 127 | Evet | 64 · 127 = 8128 (dört basamaklı) |
İki basamaklı mükemmel sayı 28, üç basamaklı mükemmel sayı 496‘dır.
- 28: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 ✓
- 496: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496 ✓
7. Soru
Kartların hepsinin çarpımı 1 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 23 · 32 = 72’dir.
a)
En büyük sayı bütün kartlar seçilerek elde edilir: 72. En küçük sayı yalnızca 1 yazılı kart seçilerek elde edilir: 1.
b)
Oluşan her sayı 2a · 3b biçimindedir; a ∈ {0, 1, 2, 3}, b ∈ {0, 1, 2}. Bu yüzden (3 + 1) · (2 + 1) = 12 farklı sayı oluşturulabilir: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
c)
Oluşturulan her sayı en büyük sayı olan 72’nin bir pozitif bölenidir; 12 farklı sayı da 72’nin 12 pozitif böleniyle aynıdır.
← Sayfa 147 Cevapları | Tüm Sayfalar | Sayfa 149 Cevapları →
Hata mı buldunuz? Bu sayfadaki bir cevapta hata fark ettiyseniz bize bildirin, hemen düzeltelim.
Bu sayfadaki çözümler Yazılı Deposu tarafından öğrencilere yardımcı olmak amacıyla bağımsız olarak hazırlanmıştır. Ders kitaplarının metin, soru ve görselleri sitemizde yayımlanmaz; tüm hakları sahiplerine aittir. Sitemiz Millî Eğitim Bakanlığı veya herhangi bir yayınevi ile bağlantılı değildir. Bir içerikle ilgili talebiniz için İletişim sayfasından bize ulaşabilirsiniz.